广域电力系统稳定器阻尼控制系统综述及工程应用展望

　　摘要：广域电力系统稳定器（ＰＳＳ）阻尼控制是抑制电力系统区间低频振荡最直接有效的方法。文中综述了国内外的相关研究成果，针对广域ＰＳＳ控制系统的各个环节进行了深入探讨，包括系统分析建模、反馈信号和控制点的选择、时滞及其稳定性分析、控制器设计等。文中指出非线性分析及建模，尤其是基于量测的Ｐｒｏｎｙ分析法更适用于复杂的电力系统；在广域反馈信号选择方面，主模比指标法较为合理，但在工程应用中还要依据实际情况考虑；特征根法及其优化算法可以快速对复杂电力系统的时滞稳定域进行求解，在时滞处理方面，时滞补偿法较时滞不敏感鲁棒控制更易实现且效果较佳；此外，在线自适应参数控制由于可以适应和跟踪系统的变化，较离线设计效果更佳。针对复杂电力系统的广域ＰＳＳ研究中所面临的研究课题进行了展望，并指出了未来广域ＰＳＳ工程应用中面临的一些问题，如算法实时性、系统投切时机选择、防误逻辑等。

　　关键词：电力系统稳定器；广域测量系统；阻尼控制；低频振荡

　　０、引言

　　随着互联电力系统的规模和复杂度日益增加，区间低频振荡时有发生，这给电力系统的安全稳定运行带来了很大的挑战。由于阻尼不足导致的发散区间模式振荡甚至可能导致大停电事故。传统的电力系统稳定器（ｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｔａｂｉｌｉｚｅｒ，ＰＳＳ）受到本地信号的约束，一般难以获得直接反映区间低频振荡特征的信号，因此，以本地信号作为反馈信号的传统ＰＳＳ抑制区间低频振荡的效果并不显著。广域ＰＳＳ从全系统范围内选择最优的控制器落点和反馈信号，可以更好地反映区间模式振荡的特性，为抑制区间模式低频振荡带来了新的机遇。

　　基于广域测量系统（ＷＡＭＳ）的广域阻尼控制系统根据控制对象的不同，可以分为广域ＰＳＳ阻尼控制、广域灵活交流输电系统（ＦＡＣＴＳ）阻尼控制、广域直流阻尼控制、广域发电机机械功率输入调制（包含发电机调速侧附加阻尼控制、超导储能装置）。其中，基于发电机励磁附加控制的广域ＰＳＳ阻尼控制是抑制区间低频振荡最直接、有效的方法。ＦＡＣＴＳ装置附加阻尼控制在工程中已得到广泛应用；目前广域调速阻尼控制未见工程实例；高压直流输电系统的附加阻尼控制的典型示例是美国太平洋联络线工程，该工程利用抑制低频振荡的手段，将交流联络线的输电功率提高了４００ＭＷ。南方电网广域多直流协调控制系统是世界上第１个正式运行的广域连续阻尼控制工程，其核心控制原理是利用广域频率信号作为反馈输入，通过调制直流功率来抑制区域间的低频振荡。

　　典型的基于ＷＡＭＳ的广域ＰＳＳ系统主要由同步相量测量装置（ＰＭＵ）、中心控制服务器、执行器（励磁控制端）及传输网络组成。位于调度中心的服务器负责接收各ＰＭＵ的数据，根据ＰＭＵ实时采集的数据，如发电机功角和联络线有功功率等数据，以及离线准备的发电机转动惯量，在线监视电网低频振荡，及时发现电网中最严重的低频振荡模式———主导模式（包括振荡频率、阻尼特性、参与机组及其参与因子），辨识系统的低频振荡类型。控制中心识别振荡模式和相关信息后，根据相关分析结论决定适当的控制策略，并将控制指令发送给最可控机组的励磁控制端，输出对应的控制信号，与本地控制信号叠加后送至励磁器，构成广域ＰＳＳ控制器。由于系统的复杂性及工程实现困难，在广域ＰＳＳ阻尼控制系统方面，目前尚未见有投运的工程记录。国内目前已知的有南方电网广域ＰＳＳ阻尼控制系统和贵州电网广域ＰＳＳ闭环控制系统都完成了实时数字仿真（ＲＴＤＳ），并研制了相应的软硬件设备，具备现场安装条件。本文从广域ＰＳＳ控制的系统分析建模、反馈信号和控制地点的选择、时滞及其稳定性分析、控制器设计等方面出发，对国内外广域ＰＳＳ阻尼控制系统的研究进行了全面回顾，比较了其优缺点，同时结合工程应用做了进一步的阐述，并指出目前存在的问题及进一步研究方向。

　　１、系统分析及建模

　　设计广域ＰＳＳ阻尼控制系统的前提是对系统进行分析建模，其分析建模法可以分为两大类，即线性建模分析法和非线性建模分析法。

　　１．１线性建模分析

　　理论上，电力系统本质是一个复杂的非线性系统，而低频振荡属于小扰动稳定的范畴，广域ＰＳＳ控制系统可以利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ－Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ理论和Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ理论，在工作点附近线性化，建立线性化模型。线性理论分析法一般分为特征值分析、频域分析法、电气转矩解析法三大类。

　　特征值分析法在工作点附近将系统线性化，形成系统状态方程矩阵，并获取特征值，从而推导出系统的稳定性。该方法又包括全部特征值求解法和部分特征值求解法：前者的代表方法是ＱＲ法，其鲁棒性好、收敛速度快，但精度和计算速度差，只能分析中小规模电力系统；后者的代表方法有选择模式分析（ＳＭＡ）法、电力系统基本自发振荡分析（ＡＥＳＯＰＳ）法、改进Ａｒｎｏｌｄｉ法（ＭＡＭ）、Ｓ矩阵法、分数变化法等。部分特征值法充分利用大规模电力系统小干扰稳定性分析中所形成的增广状态矩阵稀疏性的特点，通过只计算部分对稳定性判据有关键影响的特征值，从而确保计算精度和速度，因此可以满足大规模电力系统要求，但初始参数对稀疏特征值算法的计算速度和收敛性能影响较大，在迭代过程中有可能会造成“丢根”或收敛于非极点振荡模式，通常在实际应用中需要根据实际情况对算法予以优化。

　　频域分析法中用传递函数矩阵表示系统模型，电气转矩解析法使用Ｐｈｉｌｌｉｐｓ－Ｈｅｆｆｒｏｎ模型对发电机建模，但此类方法在实际工程中应用较少。此外，认为，广域ＰＳＳ控制系统线性化后，可以看做是一个网络控制系统（ＮＣＳ），因此，可以用ＮＣＳ的相关理论来进行相关建模分析。提出采用模型预测控制（ＭＰＣ）来设计广域ＰＳＳ系统，并在四机系统上证明了该方法的有效性。但是，由于电力系统的复杂性，这些理论用于实际系统建模分析还需要进一步探索验证。

　　１．２非线性建模分析

　　非线性建模分析法主要包括以下几个方面的内容：时域仿真法、基于量测的分析法、拓扑空间法。时域仿真法将电力系统各元件间拓扑关系形成全系统模型，即以一组联立的微分方程组和代数方程组为仿真模型，从仿真数据中推算出系统振荡模式的频率和阻尼特性。通过计算机仿真出其时域变化曲线，获得系统的暂态稳定性。时域仿真法思路直观，结果的物理意义明确，特别是对于大规模电力系统，分析过程简单易行。但是仿真结果与扰动的具体情况有很大关系，且扰动量的选择对结果影响非常大，有时不能保证激发和分析获得所有的关键信息，无法充分揭示出小扰动稳定性的实质，难以找出引起系统不稳定的原因。在低频振荡分析中，通常把时域仿真法和特征值分析法综合使用。

　　基于量测的分析法是对实测数据或仿真数据进行波形分析，辨识得出系统的振荡模式信息。通常用到的方法有Ｐｒｏｎｙ法、小波分析法、ＨＨＴ（Ｈｉｌｂｅｒｔ－Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍ）法等。其中，Ｐｒｏｎｙ法是最常使用的一种方法。

　　Ｐｒｏｎｙ法是用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样数据的方法，它根据采样值直接估算信号的各种信息，如频率、衰减、幅值、阻尼比、相位等信息，因此，在低频振荡分析及广域ＰＳＳ研究中，Ｐｒｏｎｙ方法的应用非常广泛，常被用来识别低频振荡的模式及衰减因子。近年来，对Ｐｒｏｎｙ算法用于低频振荡监测及广域ＰＳＳ的研究越来越深入，将自回归滑动平均（ＡＲＭＡ）模型和Ｐｒｏｎｙ算法相结合用于在线低频振荡分析，提出基于多信号Ｐｒｏｎｙ算法在线辨识的广域ＰＳＳ设计方法，对Ｐｒｏｎｙ算法进行了优化，并用于在线广域ＰＳＳ系统的参数整定。

　　小波算法的核心是选择小波基，由于小波基不具有唯一性，不同小波基对应的辨识结果精度差异很大。ＨＨＴ法可以克服传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳信号的缺陷，并可得到极高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性，但存在端点效应、实时性较差和难以区分复杂信号中相近的频率分量的缺点。此外，还有一些算法如拓扑空间算法及其分支，由于缺乏严格的数学证明或与实际工程应用相差太远。因为Ｐｒｏｎｙ法可以在系统模型未知的情况下，求得降阶的开环传递函数及弱阻尼振荡模式的留数，避开了系统矩阵特征值的求解，从而为控制器的选址设计及参数调节、控制信号的选取提供了方便。

　　在实际工程应用中，低频振荡中起主要作用的只是少数几个主导振荡模式。指出，对于南方电网这种大规模交直流混合互联的复杂系统，其区间弱阻尼模式也不超过３个。通过对实际电力系统的辨识可直接获取反映区间主导振荡模式的相关信息，用一个最优的系统降阶模型来逼近原高阶模型。目前，在南方电网广域ＰＳＳ阻尼控制项目及贵州电网广域ＰＳＳ闭环控制项目中，都是使用的Ｐｒｏｎｙ信号分析方法，即通过ＲＴＤＳ仿真，根据ＰＭＵ的实测振荡数据进行Ｐｒｏｎｙ分析，从而获取系统的主导振荡模式及各项参数，据此进行控制系统的设计。

　　此外，认为，电力系统低频振荡可能是平稳振荡，也可能是一个频率和阻尼随时间变化的非平稳振荡过程。对于后者，Ｐｒｏｎｙ分析的应用理论基础不能成立，从而不能应用。该文比较了Ｐｒｏｎｙ分析、小波分析、集成经验模态分解（ＥＥＭＤ）、希尔伯特振动分解（ＨＶＤ）对南方电网“８·２５”振荡分析的结果，指出在实际应用中，除了采用Ｐｒｏｎｙ分析进行常规分析外，还应结合小波分析、ＨＶＤ等手段，对低频振荡进行进一步分析。同时文献指出，小波分析不管是对平稳振荡还是非平稳振荡，都可以得到最接近实际的结果。值得注意的是，为了摆脱控制器设计受控制系统模型的依赖，将无模型自适应控制（ＭＦＡＣ）引入多输入多输出（ＭＩＭＯ）的广域阻尼控制中，为广域阻尼控制研究提供了新的思路。

　　２、反馈信号和控制地点的整体选择

　　在广域ＰＳＳ控制工程中，首先要解决观测点和控制点以及反馈信号的选择问题。目前关于广域阻尼控制器的选址及反馈信号选择的大量研究通常基于模态分析及线性时不变系统理论，研究各控制地点及反馈信号的模式能控性与模式能观性。包括：留数法、几何法、最小奇异值（ＭＳＶ）及汉克尔奇异值（ＨＳＶ）、相对增益矩阵（ＲＧＡ）、右半平面零点（ＲＨＺ）等。详细对比了最常用的留数法与几何法，认为几何法比留数法更为可靠。

　　对于反馈信号的优劣评价，提出以主模比指标作为判定依据，该方法以单位控制输出量获得最大阻尼为目标的最大主模比指标，为给定的控制点选择合适的广域反馈信号。认为，该主模比指标针对的是单个广域阻尼控制器反馈信号的选取，当广域阻尼控制系统中存在多反馈信号选取时，会由于多个控制回路间的不良相互作用而影响到结果的有效性。提出了一种基于综合几何指标判断反馈信号优劣的选择方法。认为实际工程中最关心的是阻尼控制器单位控制输出量的阻尼效果，且复杂电力系统难以精确建模，通过对各种方法进行分析比较，在广域控制工程实际中选择了主模比指标作为广域信号选择的依据。此外，在实际工程中，还要考虑到系统中ＰＭＵ的配置情况、各发电机组的容量及地理位置分布情况，才能确定备选反馈信号和备选控制点的范围；再用各种指标对备选反馈信号和备选控制点进行筛选，从而得到最优的反馈信号和合适的控制点。除此之外，工程中还要考虑到延时等因素的影响，在基于预测的时滞控制系统中，反馈信号的选择还必须便于选取合适的算法进行预测。

　　３、时滞及其稳定性分析

　　广域ＰＳＳ闭环控制系统是一个典型的非线性、多时滞且变时滞的动力系统。系统的延时存在于各个链路环节。对广域ＰＳＳ系统工程中时滞的构成进行了详细分析，特别指出了ＰＭＵ发送的延时抖动不可忽视，实测了部分ＰＭＵ的发送延时抖动，并将广域ＰＳＳ控制系统的时滞构成表示。在系统的总时滞构成中，通信延时所占比重较大。Ｔ＝ｍａｘ（ΣＴＰｉ）＋ＴＵ＋ΣＴＳｊ＋ＴＤ＋ΣＴＣｋ表明，美国ＢＰＡ电力系统的光纤数字通信系统的延时约为３８ｍｓ，微波系统的通信延迟时间超过８０ｍｓ。指出，贵州电力调度网目前由于载荷较小，端到端网络通信延时均值为１０ｍｓ左右。于２００４年测得江苏电网ＷＡＭＳ的通信总延时基本在２０～８０ｍｓ之间。国内外运行的ＷＡＭＳ实测总延时约为６０～８０ｍｓ。

　　时滞的存在使得电力系统的稳定分析和控制变得更加复杂和困难，同时也成为广域闭环控制系统不稳定和性能变差的根源之一。当时滞较大时，如果控制器设计时忽略了时滞的影响，控制效果将会急剧下降，甚至起反作用。研究表明，即使很小的时滞（如２５ｍｓ）也可能使得原本性能优越的控制器失效。而且，发现了时延会在广域回路中引发高频振荡现象，并对此做了解释，在工程实践中采取了专门措施予以防治。

　　时滞稳定域是指系统保持小扰动稳定的时滞向量组成的时滞空间。确定广域ＰＳＳ系统的时滞稳定域，对于控制系统的设计有着重要的意义。目前，电力系统的时滞稳定域的求解可以分为两大类，即线性矩阵不等式（ＬＭＩ）法和特征根法（含特征根聚类法及特征根追踪法）。构造了部分状态含时延的状态反馈控制器，通过应用ＬＭＩ理论提出系统的时滞依赖稳定性条件并确定系统不失去渐进稳定性的最大允许时延。基于Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ理论，推导了时滞依赖型的ＬＭＩ稳定判据。采用Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函理论，通过解ＬＭＩ来求解系统的时滞稳定域。

　　ＬＭＩ方法的计算结果偏保守，且计算耗时随系统规模的增大而急剧增加，难以在实际复杂系统中应用。特征根聚类法及特征根追踪法的基本思想及各种改进算法可参见，特征根聚类法的数学意义明确，但计算量非常大且复杂，难以处理高阶系统的时滞稳定域求解。而特征根追踪法通过各种优化、搜索算法，可以快速计算出时滞稳定域范围。给出了一种快速的时滞稳定域追踪算法，通过空间映射构建临界函数，借助二分法在有限区域内求解该函数，获取时滞稳定域临界点的关键特征值及相关信息，从而获取时滞稳定裕度。指出，南方电网多直流协调控制系统中，通过２Ｍｂｉｔ／ｓ专线连接控制子站，整个控制回路的时延约１１０ｍｓ，对于针对０．３～０．６Ｈｚ低频振荡的阻尼控制而言，１１０ｍｓ的时延将带来１２°～２４°的滞后。测试了南方电网广域多直流协调控制系统中时滞对控制器性能的影响，并给出具体的时滞补偿方法。在广域ＰＳＳ阻尼控制工程应用中，由于发电机对功率的调整相对较慢，相对于广域直流控制而言，广域ＰＳＳ系统延时对控制系统稳定性的影响主要表现为低频部分的变化，而低频失稳模式对应的延时大，因此在广域ＰＳＳ阻尼控制系统中，对通信延时的“容忍度”较高，即对于主导振荡频率，只要延时所带来的相位滞后未对主导振荡阻尼控制相位产生显著的改变即可。理论上，如果信号传输时延远小于广域控制系统要求的响应时间，在设计中甚至可能忽略该时延。但在目前的几个广域阻尼控制系统中，实测系统的总延时都较大，如果不采取措施，时滞会对控制器的性能造成明显的影响。

　　在实际工程应用中，指出，系统的时滞和抖动主要集中在ＰＭＵ发送端的抖动以及通信信道的延时上，采用新型号的ＰＭＵ、专用的数据通道及实时操作系统是广域ＰＳＳ工程中减少时滞的常用解决方法。在贵州电网广域ＰＳＳ控制ＲＴＤＳ试验中，采用多项式预测来克服时滞的影响，取得了较好的效果。