图像兴趣点的定位与描述研究

　　【摘要】由金字塔图像可以对每一尺度层求出局部最值，这样的点数目将是十分可观的，所以需要使用某种方法抑制去除一部分点，但又使得同一尺度下的兴趣点得以保存，这里就需要对图像兴趣点进行定位。
　　【关键词】图像兴趣点；Surf算法；Hessian矩阵
　　Surf（Speed-upRobustFeatures）算法是Sift（Scale-invariantFeatureTransform）算法的加速版，其在适中的条件下可以完成两幅图像中物体匹配的实时处理，其快速的基础实际上只有一个，即积分图像Haar求导。提取图像Surf特征可以分为提取图像兴趣点和兴趣点的描述2个大的步骤，本文主要探讨兴趣点的定位和描述。
　　1Hessian矩阵
　　Surf特征兴趣点的检测是基于Hessian矩阵的行列式。给定一个连续的函数()yfx=，则其Hessian矩阵表示为
　　222222(())ffxxyHfxffxyy???????????=???????????(1)
　　那么，该矩阵的行列式为
　　222222det()()fffHxyxy???=?????(2)
　　该行列式的值可以用来判断函数()yfx=的极值点，如果矩阵在点(,)xy处的行列式值为负数，则说明其特征值异号，那么点(,)xy不为极值点；反之，则说明其特征值同号，不管同为正或同为负，点(,)xy都为极值点。
　　对于一幅图像，我们可以运用同样的理论来计算图像中某点处的Hessian矩阵。给定图像I中的一点(,)xxy=，Hessian矩阵(,)Hxσ在x处并且尺度为σ的定义如下：
　　(,)(,)(,)(,)(,)xxxyxyyyLxLxHxLxLxσσσσσ??=????(3)
　　这里，(,)xxLxσ是高斯二阶导数22()gxσ??与图像I在点(,)xxy=处的卷积，xyL和yyL用同一方法求得。通过这种方法我们可以得到图像中每一个像素点的Hessian行列式值，并且能通过这些值找到图像的兴趣点。
　　2兴趣点的定位
　　由金字塔图像可以对每一尺度层求出局部最值，这样的点数目将是十分可观的，所以需要使用某种方法抑制去除一部分点，但又使得同一尺度下的兴趣点得以保存，这里就需要对图像兴趣点进行定位。图像兴趣点的定位分为三个步骤。
　　（1）设置阈值。将低于阈值的所有兴趣点去除，只留下特征比较强的点。
　　（2）三维非极大抑制。方法是将某点与它周围的26个点进行比较，若不是局部最值，则去除，见图1。
　　（3）内插子像素精确定位。这里将Hessian矩阵进行Taylor展开，如下式
　　221()2TTHHHxHxxxxx??=++??(4)
　　当()0Hx=时，可求得极值的差值点?(,,)xxyσ=，为
　　?212HHxxx???=???(5)
　　当?x的值在x，y或者σ方向上大于0.5是，继续进行差值操作，直到?x在所有方向上小于0.5或插值操作过多。得到的一系列点中，去除那些不收敛的点，剩余的点就作为兴趣点保存下来。
　　图1三维非极大抑制示意图