基于质量参与系数的空间结构动力模型简化(2)

　　大跨度结构常支承于刚度和质量相对显著偏大的下部结构上，而大跨度结构则具有较大跨度及相对较弱的竖向刚度，易产生竖向振动形态.由质量参与系数定义式（8）可知，在结构整体计算模型中，大刚度和大质量的下部结构将导致结构质量参与系数的分母偏大，这就意味着只有当截断振型中包含下部结构变形显著的振型时，结构参与振动的有效质量才会显著提高.另外，在结构整体动力计算模型中，由于下部结构通常抗侧刚度相对较弱而竖向刚度通常很大，使得结构低阶振型中多出现下部结构水平振型，而竖向振动显著的振型常出现在高阶频率区段.数值分析表明，高阶振型中下部结构的振动对上部大跨度结构地震反应的贡献很小，可在上部结构地震反应计算中忽略其影响.因而，在整体结构动力计算模型中，可对下部结构竖向刚度和质量进行合理的简化，忽略其高阶振型效应，减小质量参与系数的分母，减少所需截断振型数量，提高结构竖向质量参与系数的累积速度.
　　一网壳结构（图2）在Z向地震激励作用下，结构动力荷载空间分布{s}可表示如图2所示.建立结构整体动力计算模型，将其质量矩阵＼[M＼]进行两次分块.首先，分别根据上部大跨度结构和下部支承结构的自由度进行分块，然后，再分别按X，Y和Z三个方向的集中质量进行分块，分块后的质量矩阵如式（10）所示.
　　由图4可见，原模型第1，2阶振型为网壳整体水平侧移，第9阶振型为网壳整体竖向对称变形，其余振型均为明显的网壳局部竖向反对称变形，且反对称振型都成簇出现且模态相同，仅总体变形方位有差异，如Mode03和Mode04所示.由图4和图5对比可见，原模型和修正模型的各阶振型基本相同.此外，原计算模型和修正模型均在第26，34，39和85阶出现网壳整体竖向正对称变形的振型，但下部框架结构几乎无变形.而在原计算模型中，第113和483阶振型主要为下部框架横梁和立柱的对称竖向振动以及与其连接局部杆件的变形，网壳主体本身没有明显变形.
　　由表3可见，截断振型较少时，原模型与修正模型Z向质量参与系数累积值相差不大，到截断前70阶振型，两者系数累积分别达到了40%和49%，差异较大；至截断前85阶振型时，原模型的系数累积只有75%，而修正模型已经达到了92%，基本满足规范90%的要求.而原模型要截断至前483阶振型，系数累积才达到93%.当选择全部振型时，原模型和修正模型的各方向质量参与系数累积均达到100%.
　　以上振型特征和质量参与系数比较表明，整体结构中的单层网壳竖向对称主振型数相对很少，但对Z向质量参与系数累积影响很大，且各主振型频率差较大，均分布在相对高阶频率区段.从主振型模态比较可知，上部网壳整体变形的振型对原模型和修正模型的系数累积均有显著贡献，而且对后者的贡献大于前者，其中第85阶振型的上部网壳整体变形最为突出，但下部框架结构基本无变形，因此，该振型控制着Z向质量参与系数累积，必须包含在结构地震反应叠加计算中.
　　4.3地震波输入的反应特征和比较
　　4.3.1Z向输入时程反应比较
　　5结论
　　分析研究得到，大跨度空间结构动力特性的两个重要特征分别是：大量低阶振型呈反对称形态，且频率成簇分布；竖向对称形态振型数量很少且分布在高阶频率区段.这一动力特征导致整体结构模型质量参与系数累积很慢，难以达到规范要求的90%.因此，合理的振型截断数量是应用振型叠加法不可逾越的关键.本文深入研究质量参与系数定义、振型截断原理及两者间的理论关系，提出了一种适用于大跨度空间结构动力分析整体计算模型的简化方法，数值算例分析结果表明：
　　1）包括下部支承结构与上部单层网壳结构的整体模型经简化修正后，结构振型特征与原模型完全一致.而结构质量参与系数累积速度明显提高，所需振型截断数显著减少.
　　2）地震波输入计算结果表明，修正模型振型叠加法和原模型直接积分法分析结果基本一致，修正模型反应谱组合值和原模型时程反应峰值也基本一致，验证了本文简化方法的有效性；
　　3）计算结果表明，原模型下部立柱自身惯性力引起的竖向反应可忽略不计，立柱轴力主要为上部网壳的竖向振动效应，说明简化方法有效.
　　参考文献