基于Chebyshev正交多项式的通道相位估计算法

　　摘要：针对信号传输通道相位估计等问题，提出了一种通过利用Chebyshev正交多项式逼近函数计算反正切函数值求取通道相位的算法，该算法通过象限判别、区间划分的方法计算反正切函数的输入值，然后利用Chebyshev正交多项式逼近函数计算信号相位，最后，通过迭代算法简化计算。该算法具有算法简单，估计速度快、精度高的特点。

　　关键词：Chebyshev正交多项式；反正切；函数逼近；相位估计

　　中图分类号：TN911?34文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）19?0148?03

　　0引言

　　相位估计在相控阵雷达和通信等领域应用非常广泛，通过改变通道间的相位关系，可以实现波束捷变。相位估计的实现方法有很多，包括载波鉴相法、相位逼近等，通过反正切法逼近算法可以实现信号通道相位估计。反正切值估计算法包括泰勒公式估计算法[1]、CORDIC算法[2?3]等，在获得相同精度条件下，Chebyshev反正切逼近算法相对于泰勒公式算法和CORDIC算法具有迭代次数少、乘积项少和迭代速度快的特点。

　　1基本原理

　　1.3快速迭代算法[4]

　　由切比雪夫递推公式（2）可知，随着迭代次数的增加，会导致乘加项过多，从而导致算法过于复杂。根据切比雪夫迭代公式（2），待实现函数可以通过递推的方式实现，从而避免了随着逼近精度的提高导致硬件难以实现的问题。

　　[dm+1≡dm≡0，dj≡2xdj+1-dj+2+cj，i=m-1，m-2，…，1f（x）≡d0=xd1-d2+c02，]（7）

　　式中：[i]为Chebyshev估计系数个数；[dj]为迭代估计过程值；[f（x）]为估计结果。

　　2相位估计系统设计

　　2.1接收系统构架

　　相位估计接收机构架如图1所示，相位估计系统接收到的发射机信号为[s=Acos（ωt+θ），]通过模数变换将模拟信号变为数字信号，通过正交变换后，将信号分为I，Q两路：

　　通过计算两路信号的反正切[θ=arctan（QI）]值，即可估算出信号通道相位[θi，][i=1，2，…，n。]

　　相位估计系统组成如图1所示，其中相位估计模块用于实现反正切值计算。

　　对于多通道相控阵系统，通过计算通道相位差[Δθ=θi-θj，][i，j=1，2，…，n，]即可实现通道相位差估计。

　　2.2相位估计模块设计

　　如图2所示，相位估计模块收到I，Q两路信号后，根据I，Q两路信号值，进行区间判别、I，Q值计算，从而得到信号反正切逼近的输入值，然后根据公式（6）选择[QI]计算方法，最后，通过象限恢复来获得对应的信号相位[θ。]

　　3仿真结果

　　根据系统设计，利用Matlab软件进行函数值逼近，针对不同估计函数系数和不同量化误差情况分别进行性能分析。

　　3.1未量化时不同估计系数情况误差分析

　　3.2量化后同一估计系数误差精度分析

　　从图6可以看出，当Chebyshev函数系数为6时，相位估计精度已经能够达到8位量化精度，图7给出了在Chebyshev函数系数为6时，不同量化精度情况下的仿真精度。从图中可以看出，量化位数越高，估计精度越高。