分类思想在苏教版小学数学教材中的应用

　　【摘要】分类思想作为基本数学思想方法之一，在苏教版小学数学教材中的应用极其广泛，教师在理解教材编排特点的基础上，在教学中应明晰分类概念，遵循分类标准，在概念形成、规则理解、问题解决和整理与复习中，巧妙渗透分类思想，帮助学生初步形成分类思想。

　　【关键词】分类思想应用

　　如何在小学数学中进行分类思想的教学，帮助学生积累初步的数学活动经验呢？依据苏教版小学数学教材的编写体例，结合自己的教学实践经验，谈些思考。

　　一、理解分类的概念及其要素

　　数学中的分类是指按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的一种思想方法。分类以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异同点，然后根据相同点将数学对象归并为较大的类，根据差异点将数学对象划分为较小的类，从而将数学对象区分为具有一定从属关系的等级关系。分类要具有三个要素：⑴母项，即被划分的对象；⑵子项，即划分后所得的类概念；⑶根据，即划分的标准。

　　二、遵循分类的标准和原则

　　分类的关键在于正确地选择分类标准。一个科学的分类标准，必须能够将需要分类的数学对象进行不重复、无遗漏的划分。

　　1.不重复。对母项进行分类后得到的所有子项必须互相排斥，各个子项概念的外延之间是不相容的关系。从集合的角度看，被分成的任何两类之间不相交，即无共同元素。不重复，即要求分类应是纯粹的。

　　2.无遗漏。经分类所得的各子项之和必须与被分类的母项正好相等。从集合的角度看，分类后所得各概念（子项）的并集应等于被分概念（母项）外延的全集。否则会出现过宽或过窄的逻辑错误。无遗漏，即要求分类应是完备的，从量的方面要求一个不能少。

　　3.同一标准。在一次分类中只能根据同一标准，否则就会出现划分的结果重复或过宽的逻辑错误，使划分后的结果混淆不清。需要说明的是，“对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类”，所指的是进行了不止一次分类。当有些数学对象比较复杂，仅仅进行一次分类，不足以将问题讨论清楚时，需要进一步对其中一类或几类继续分类，即进行多级分类。在多级分类中，常常采用“二分法”，也就是按某一性质的有无进行分类。

　　4.按层次逐步划分。分类应取被分类概念最邻近的概念按步骤进行，不能越级，应按层次逐步进行。

　　三、分类思想在教材中的应用

　　分类思想在苏教版小学数学教材中应用广泛。学生在学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、形的分类等；在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要密切联系上述教学内容，使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长期的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。具体教学建议如下：