用信息技术深度挖掘课程内容———以数学学科为例

　　【论文摘要】将信息技术深入到学科、深入到课程是信息技术与教育深度融合的应有之义。用信息技术挖掘课程内容的精神实质、课程内容中蕴含的思想方法、探究性素材、课程内容间的内在联系是几种常用的着力点和取向。这些着力点和取向能使课堂教学系统的四个要素，即教师、学生、教学内容和教学媒体的地位与作用发生改变，进而实现课堂教学结构的根本变革。

　　【论文关键词】信息技术；课程内容；教育意蕴

　　一、信息技术何以要深入到学科课程

　　将信息技术深入到学科、深入到课程是信息技术与教育深度融合的应有之义。著名的乔布斯之问[1]道出了信息技术与课程整合的尴尬———为什么计算机改变了几乎所有领域，却唯独对学校教育的影响小得令人吃惊！祝智庭认为，信息技术与课程整合，是指信息技术与课程结构、课程内容、课程资源以及课程实施等融合为一体，成为课程的有机组成部分，以改变传统的教学模式，提高教与学的效率，改善教学效果。[2]对学科教学而言，教师若要用信息技术营造一种信息化教学环境,实现一种既能发挥教师主导作用又能充分体现学生主体地位的以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式，[3]首先应充分了解信息技术之于学科课程的能动作用，要能开发相应的课程资源作为认知工具、情感体验与内化工具以支持学生的学习。每个学科都有自己的特色，有自己的教学规律，不了解丰富多彩的个性，也就难于将一般的规律落实到具体的学科，难于推进信息技术在具体学科教学中的应用。[4]

　　就具体学科而言，对信息技术的需求是不一样的，信息技术与学科课程的深度融合应建基在学科特点之上。以数学学科为例，由于数学的高度抽象性，带来了数学学习对象的抽象性，但借助信息技术，则能使学习对象形象化，为概括数学概念、原理提供背景支持，把抽象栖居在形象之上。数学定理、公式、性质等都是“一类数学对象的共性”，是“变化中的不变性、规律性”，其呈现方式的静态化、抽象化掩盖了生动的概括过程，带来了理解上的困难，而借助信息技术可实现数学对象变化过程的“可视化”“连续性”，以有序的变化过程帮助学生发现“不变量”、“规律性”；数学中存在复杂的数据处理、代数变换、数字运算等，让信息技术代替机械重复性劳动，可以让学生有更多的时间用于对数学的实质性思考；用数学解决问题特别是解决实际问题，需要经历数据收集和处理、试验解决方案、验证猜想、调试数学模型、考察特例、推广到更一般情形等过程，而在信息技术的支持下进行尝试、探究活动，则可以提高效率、节约时间。[5]如果所用的信息技术不能对学科内容产生触动,只是一种展示、呈现工具，不能有效地揭示学科特点，那么信息技术与学科的整合必然会遭到重重阻力，也不会实现信息技术与学科课程的“深度融合”。

　　信息技术应主动向课程内容进军，以体现信息技术与课程整合的过程性和着力点。近十年来，学科工具平台在课堂教学中的成功应用，信息技术知识学科化主张[6]的提出，卓越数字化学科教师的大量需求，使信息技术深入学科、深入课程成为一种实然要求，其最后结果是信息技术成为课程的有机组成部分，成为教育中的信息技术，这是信息技术与课程整合的终极目标。在达成这一终极目标的过程中，信息技术要主动向课程内容进军，深入挖掘课程内容的实质价值及教育价值，因为采用传统手段也是可以实施课程目标的。信息技术要成为教育中的信息技术，就是要展示出在对课程内容的能动作用上、在对学生心理品质的建构上，信息技术手段较之传统手段高明在何处，而一旦舍弃信息技术手段，教学效率和教学效果就会大打折扣。信息技术要主动向课程内容进军，给出整合的着力点、切入口、方向和方法，在这一过程中，逐步揭示课程内容的深刻内涵和育人价值，不仅要实现知识教育，而且要实现智慧教育。

　　二、用信息技术深度挖掘课程内容的内涵

　　教学的要义在于把人类世世代代积累起来的科学文化加以选择，使之简约化、系统化，组成课程，引导学生循序渐进地学习，用最短的时间、最高的效率掌握人类创造的基本知识。为此，教师在用信息技术深度挖掘课程内容时，也要围绕这些方面展开，以还原或保持作为课程之源的知识的生命力与创造精神。

　　1.用信息技术挖掘课程内容的旨趣和精神实质

　　信息技术可以很好地阐释学科旨趣，学科旨趣是决定学科走向的根本问题。学科不同，旨趣迥异。如同几何，平面几何是用逻辑演绎的方法来完成对图形性质的考察，解析几何是用代数运算的方法来完成对曲线性质的考察。在平面几何中使用信息技术，是让学生对可视化的实体进行动态操作，实质上学习的是经验几何，若不上升到逻辑推理的层面，就不能体现平面几何的学科旨趣。所以我国的动态几何软件超级画板就设有自动推理这一菜单。在解析几何中使用信息技术，主要是使用代数测量这一工具，“以算代证”，既减轻学生的计算负担，又体现学科的研究方法和旨趣。了解了这些，信息技术的使用才更有针对性和价值。

　　信息技术可以很好地“探学科之幽，撷学科之微”。基础教育的各学科课程呈现的都是最基本、最重要的内容。从知识层面上讲，这些内容也许非常简单，但这些内容却有如胚胎一样，昭示着新的学科和观点的诞生。用信息技术正可以很好地挖掘这些基础性内容中蕴含的深刻内涵。比如，在中小学数学课程中，有圆柱面、圆锥面展开成平面图形的课程内容，教师当然能用传统方式把用纸片做成的圆柱面、圆锥面展开成长方形和扇形，但这种方式简便易行，不易在学生头脑中留下深刻印象，而不进行教学方式或手段革新的教师也不会意识到这个简单事实所蕴含的精细思想的胚胎。运用动态几何软件，曲面缓缓地变成平面，圆柱面上的曲线变成了直线，会给学生留下深刻印象。因为圆柱面和圆锥面都是直纹面，都是由直线生成的曲面，都可以在平面上展开；而球面是曲纹面，不可以在平面上展开。虽然直纹面、曲纹面是微分几何、空间解析几何的概念和术语，但在动态几何软件的支持下，小学生、中学生都能接受这样的概念和术语。学之道在于悟，借助信息技术之力，学科课程内容的本质就在动态中、在新颖刺激中流向学生，与平铺直叙的传统手段不可同日而语。

　　2.用信息技术挖掘课程内容中蕴含的思想方法

　　课程内容不仅是学科知识的载体，更是学科精神、思想和方法的载体。教学的目的不仅在于使学生学会知识、形成技能，更在于使学生领悟课程内容所蕴含的人类的情感与价值世界及其思想方法，并内化为个体价值系统的有机组成部分，从而培养智能、发展个性。

　　信息技术使许多教育理念走进课堂，实现了传统手段难以做到的事。布鲁纳曾说，任何学科的任何原理可以某种方式教给儿童。这话看似极端，却得了信息技术的支持。以数学学科为例，数学的进步更表现在数学思想方法上的进步。每一次重大的思想上的解放和方法上的突破都会带来数学上的重大革新。如求圆的面积或圆周率表现了数学的进步。在小学六年级的课堂上，借助几何画板，学生领悟了阿基米德通过无限次分割求面积的思想方法，取得了教学上的成功。[7]这种方法体现的是微积分思想与应用，这是确定性数学中的一种重要思想。与确定性数学相对的是随机性数学，若用超级画板就可以表现数学思想方法上的重要进步，如用超级画板实现蒙特卡罗算法，就把随机性数学带进了课堂。[8]还有，我们常说要“寓教为乐”，并将其作为一条教学原则，若没有切实可行的跟进措施，就会流于形式。最近，笔者带领学生以说唱的形式制作了以高中数学教材为脚本的系列微视频，在教学中收到了较好的效果。挖掘课程内容中的思想方法是三维课程目标的任务之一，是知识从客观走向主观的重要路径之一。

　　高深的学科理论并不等同于学科的思想方法，或者说，学科思想方法的表现形式并不一定要以理论的形态表现出来，其表现形态既可以是抽象的，也可以是具象的，这对教学的意味是深长的。只传授知识与技能，不揭示思想方法就有如孟子所说的“梓匠轮舆能与人规矩,不能使人巧”，教学语言可以表现为深话浅说、长话短说、要言不烦，只要能揭示其精神实质即可。信息技术正是用动态的画面语言解说了抽象的事理，有助于知识从外在的客观储存状态转化为心智结构中的多元表征，在教学中值得尝试。

　　3.用信息技术挖掘课程内容中的探究性素材

　　课程内容是历代科学家研究成果和心血的结晶，故实用主义教育家主张通过亲身实践体验来探取经验，提倡像科学家从事科学研究一样来从事学习。新课程改革也大力提倡探究性学习。虽然学生的学习有别于科学家的科学研究过程，但使学生学会科学家提出问题、思考问题、解决问题、推广问题的方式，则是教学的应有之义。深入学科的信息技术充分揭示了学科的研究方式和特点，有助于学生获得学科的基本活动经验。以数学学科为例，数学课程中适合学生的探究性素材比比皆是。如在几何学中，如果一个命题成立，那么这个命题中所指的点（或线段、射线、直线）在所给的平面内分裂成2个点，3个点…,（或2条线段，3条线段…；2条射线，3条射线…；2条直线，3条直线…），命题是否成立？或者把圆收缩成点，或把点膨胀成圆，命题是否成立？[9]动态几何技术提供了动态测量等实时测量技术，使观察、试验、归纳、类比、推广、限定及概括经验事实使之一般化和抽象化等一套自然科学常用的探索方法进入数学学习之中，充分体现了数学既是归纳体系又是演绎体系的双重性特点。

　　在大多数人眼里，做数学研究只要“一张笔、一张纸、一个脑袋”就可以了，其实这不符合数学研究和学习之道。实验、计算和推理已成为数学研究的三种重要方式，而充分利用信息技术进行探究性学习，不仅可以落实新课程的学习理念，还能使学生获得做数学的基本活动经验。