“测定电池的电动势和内电阻”实验的深入剖析与拓展

　　【摘 要】 利用闭合电路欧姆定律测定电池电动势和内电阻，从公式计算法的隐患、U-I图象的斜率和截距的物理意义、对测量结果的误差分析等三个方面进行阐述、进行实例检验和类比的拓展。 

　　【关 键 词】 电动势；内电阻；测量；物理模型与数、形结合 

　　【作者简介】 沈祖荣，江苏省木渎高级中学，硕士，中学高级教师，苏州市物理学科带头人。 

　　实验研究是物理学研究的重要组成部分，物理学的发展史给予的启示是，物理学的发展遵循物理现象→物理理论→物理实验→物理理论的验证、修正或对现有理论的否定并提出新的理论→再进行新的实验原理下的实验验证。因此，高中物理实验教学也应是高中物理教学的重要组成部分，本文就“测定电池电动势和内电阻”实验的进行深入剖析与拓展。 

　　一、公式法计算的隐患 

　　根据闭合电路欧姆定律，可得出表达式U=E-Ir，设计如图1电路原理图，调节滑动变阻器R，分别测出（U1、I1）、（U2、I2）两组数据，分别代入得U1=E-I1r和U2=E-I2r两方程组，解上述方程组，可得出r=-、E=-。 

　　然而，如果（U1、I1）、（U2、I2）两组数据中只要其中有一个值测量不准确或错误，计算出最终的电池的电动势和内电阻均会不准确或错误；所以，上述测量（U1、I1）、（U2、I2）两组数据、直接代入数据计算得出的电动势（E）和内电阻（r）出存在出现误差较大或错误的隐患。 

　　为了避免上述隐患，实际在实验中，改变滑动变阻器阻值R，分别测出至6组或6组以上的（U、I）数据，可通过描点法画出如图2所示的U-I图象。 

　　二、电池U-I图象的物理意义 

　　由U=E-Ir可知，当电源两端被短路，即R=0时，则有U=0，此时I短=-，所以图2中I轴的截距为短路电流I短；当电源断路时，即R=∞，则有I=0，此时U=E，所以，图2中U轴的截距为电源电动势E。 

　　U-I图象的斜率绝对值为k=|-|=-，由U=E-Ir可知，r= k=|-|=-。 

　　三、U-I图象测得电池的电动势和内电阻的误差分析 

　　测定测定电源电动势和内电阻的实验中，可用如下图3（a）、（b）两种电路进行实验。 

　　1. 利用U-I图象对图3（a）电路对测量值的误差分析。根据测定电源电动势和内电阻实验中，利用图3（a）进行实验，测得6组（U、I）数据、描点并画出U-I图象，得出如图4（a）U-I图象中实线，从U-I图象可得出，U轴截距为电源电动势E的测量值、从图线斜率可得出电源内电阻r的测量值。 

　　利用图3（a）进行实验时，测得的电压U为电源的路端电压，但仅以流过电流表IA的电流作为流过电源的电流I，但实际上I应为IA+IV，即此时因电压表的分流而产生了误差。当U=0、IV=0，电源的电流I严格等于IA；由此可知，U=0时，I轴截距真实值和测量值严格相等。当取某一电压U1，作出如图4（a）中AB参考线，此时电流的测量值为IA、真实值I=IA+IV，电压U示数越大、对应IV越大，经修正可画出如图4（a）所示中虚线。由如图4（a）U-I图象中对比实线（反映测量值）、虚线（反映真实值）可得出：E测　　从上述U-I图象中通过图线修正分析得出E测>r，所以选用图3（a）实验中测得的电动势和内电阻的测量值均略小于真实值。 

　　2. 利用U-I图象对图3（b）电路对测量值的误差分析。根据测定电池电动势和内电阻实验中，利用图3（b）进行实验时，测得6组（U、I）数据、描点并画出U-I图象，得出如图4（b）中实线，从U-I图象可得出，U轴截距为电池电动势E的测量值、从图线斜率可得出电源内电阻r的测量值。 

　　利用图3（b）进行实验，测得电流IA为流过电源的电流，测得电压UV仅为电压表两端的电压，电池路端电压U应为UV+UA，即此时应电流表的分压是实验误差来源的主要原因。当IA=0、即UA=0，此时U严格等于UV；由此可知，U轴截距测量值和真实值严格相等。当取某一电流I1，作出如图4（b）中CD参考线，测量电源的路端电压的测量值为UV、真实值为UV+UA，电流I越大、对应的UA越大，经修正可画出如图4（b）中虚线所示。由如图4（b）U-I图象中对比实线（反映测量值）、虚线（反映真实值）可得出：E测=E真、r测≥r真。 

　　从上述U-I图象中通过图线修正分析得出E测　　四、实例检验 

　　例1.在用电压表和电流表测定电源电动势的实验中，所用电压表和电流表的内阻约分别为1kΩ和0.1Ω，实验中所提供的仪表、器材如图6（a）所示。现作如下研究： 

　　（1）根据提供的实验仪表、仪器设计测定电池电动势和内电阻实验原理图，并画在如图6（c）虚线框内，结合实验原理图在图6（a）中画出连线，将各仪器按实验电路原理图连接成实验电路。 

　　（2）一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图6（b）中画出U-I图象，根据图象读出电源的电动势E= V，求出电池内阻r= Ω。（结果小数点后保留两位有效数字。）

　　（3）若不作出图线，只选用其中两组（U、I）数据，用公式列出方程E=U+Ir求E和r，这样可能得出误差很大的结果，其中选用第 组和第 组的数据，求得的误差最大。 

　　解析：（1）因本题中电压表和电流表的内阻未知，所以应设计如图7（a）实验电路原理图，选用这一电路图尽管电动势和内电阻都存在偏小的系统误差，但误差均较小。结合实验电路原理图7（a），连接电路实物图如图7（b）。 

　　（2）上表中6组（U、I）数据在图6（b）上描点、画出U、I图象，得如图7（c）所示。由图象可知，当I=0时，U轴截距为电动势E=1.46V；斜率的绝对值为内电阻r=k=|-| =0.71Ω。 

　　（3）从图7（c）可知，第4组偏离直线较远，若选用与之较近的第3组和第4组数据，若利用E=U+Ir求的E和r误差会很大、甚至会是错误的。 

　　点评：本例中的第（1）小题是根据测定电池电动势和内电阻设计合适的电路原理图、并连接电路实物图，考查学生对电路图的理解，涉及仪器、仪表量程的选择、线头连接等基本功；本题的第（2）小题考查了电池U-I图象的斜率、截距的物理意义以及有效数字的理解等；本题的第（3）小题考查了直接选用其中两组（U、I）数据，若用公式列出方程E=U+Ir求E和r，存在隐患可能性。 

　　综上所述，在电流表内阻RA未知情况下，选用图3（a）实验原理图进行实验，虽然测得的电动势和内电阻均有误差，但总体误差不大，相对误差较小；在电流表内阻RA已知情况下，选用图3（b）实验原理图进行实验，电动势有E测=E真，此时r真=r测-RA，可较准确测出电池内电阻。