“测定电池的电动势和内电阻”实验的深入剖析与拓展(2)

　　拓展1：若实验中如果没有电流表，可用电压表和变阻箱结合，设计成如图8所示的电路图，进行实验测量。 

　　（1）公式法计算的隐患。 

　　由闭合电路欧姆定律，只要测得两组（U1、R1）、（U2、R2）代入得E=U1+-r、 E=U2+-r两组方程，解得E=——、r=——。同样，如果两组（U1、R1）、（U2、R2）数据中只要四个值中有一个误差很大或错误，计算出的电动势E和内电阻r就误差很大、甚至是错误，同样存在实验误差很大或错误的隐患。所以，还需要进一步优化实验方法，而研究含有电动势E和内电阻r图像是一种重要的方法。 

　　（2）---图象的物理意义。 

　　由E=U+-r可推导出-=-·-+-，测出多组（U、R），画出---图象是一条直线，则其斜率为k=-、-轴的截距是-。 

　　（3）系统误差的来源。 

　　由图8可知，系统误差的来源是由于电压表的分流，与图3（a）电路误差来源相同；同样，测得的电动势和内电阻为如图5（a）的等效电源的电动势和内电阻，可与前述类比得出，此时测得的电动势和内电阻结果会比真实值均偏小。 

　　现应用如下例2： 

　　例2.某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E。用电压表V、电阻箱R、定值电阻R0、开关S、若干导线和该电池组成的电路，测定该电池电动势。 

　　①根据电路图，用笔画线替代导线，将实物图连接成完整的电路，如图9。 

　　②闭合开关S，调整电阻箱阻值R，读出电压表V相应的示数U。该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R、U数据，并计算出相应的-、-的值。请用表中数据在坐标纸，如图10上描点，并作出---。 

　　从图线中可得出E= V。 

　　解析：①由电路图知，电压表的另一接线柱处于R0与R之间，具体连线如图11所示。 

　　②描点、连线如图12所示。 

　　从图线中可得-=0.09V-1，即E=11.1V。 

　　点评：本例是2012年福建高考物理试卷中真题的一部分，考查的是在没有电流表情况下的电源电动势的测量；由于路端电压U和外电阻R呈非线性关系，如果画出U-R图象应为曲线，所以没有从U-R图象角度研究；结合E=U+-（r+R0），得出-=-·-+-，式中以-为自变量，-为因变量时，为一次函数，画出函数-=-·-+-的---图线为直线。---图线中，-轴的截距为-，即电动势为-轴的截距的倒数、斜率k=-，本题中r=kE-R0，若R0已知，则本题中可求出内电阻r。 

　　拓展2：若实验中如果没有电压表，可用电流表和变阻箱结合，设计成如图13所示的电路图，进行实验测量。 

　　（1）公式法计算的隐患。 

　　由闭合电路欧姆定律，只要测得两组（I1、R1）、（I2、R2）代入得E=I1（r+R1）、E=I2（r+R2） 两组方程，解得E=-、E=-。同样，如果两组（I1、R1）、（I2、R2）数据中只要四个值中有一个误差很大或错误，计算出的电动势E和内电阻r就误差很大、甚至是错误，同样存在实验误差很大或错误的隐患。 

　　（2）--R或R-- 图象的物理意义。 

　　由E=I（r+R），解得-=-·R+-，--R图象是一条直线，结合函数的物理意义，可知斜率k=-，纵轴-轴的截距为-。求出图象的斜率k，可得E=-；进而根据截距即可求出r。 

　　或由E=I（r+R），解得R=E（-）-r，R--的图象也是一条直线，结合函数的物理意义，可知其斜率k=E，纵轴R轴的截距是-r。也可由图像计算得出电动势E和内电阻r。 

　　（3）系统误差的来源。 

　　由图13可知，系统误差的来源是由于电流表的分压，与图3（b）电路误差来源相同；同样，测得的电动势和内电阻为如图5（b）的等效电源的电动势和内电阻，可与前述类比得出，此时测得的电动势无系统误差，即E测=E真；但内电阻结果会比真实值明显偏大。现举例应用如例3。 

　　例3. 某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量一下这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用）、一只电流表（量程Ig=0.6A，内阻rg=0.1Ω）和若干导线。 

　　①请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图14中器件的连接方式，画线把它们连接起来。 

　　②接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录。当电阻箱的阻值R=2.6Ω时，其对应的电流表的示数如图15所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数，再制作坐标图，如图16所示，图中已标注出了的几个与测量对应的坐标点。请你将与图15实验数据对应的坐标点也标注在图16上。 

　　③在图16上把描绘出的坐标点连成图线。 

　　④根据图16描绘出的图线可得出这个电池的电动势E=_____V，内电阻r=_____Ω 

　　解析：①根据所设计实验的需要，将图14所示中连接成实验图如图17所示。 

　　②、③两步骤如图18所示。 

　　④函数R=E（-）-r结合其图像的物理意义，可知r=0.4Ω，斜率k=E=1.5V。 

　　点评：本例是在没有电压表时测定电源的电动势与内电阻时可使用电流表和电阻箱完成；分别从电路设计与实物图连接、电流表的读数、描点法画图线、函数转化与物理模型的对应等方面的考查，可使学生体验物理模型与数、形结合的意义。 

　　通过测定电池电动势和内电阻的实验，不仅可以使学生加深对闭合电路欧姆定律的理解，可以使学生练习使用电流表、电压表等仪器、仪表和电路的连接；体验公式法计算出的电动势和内电阻存在较大误差或错误的隐患；体会验物理公式转化后物理模型与数、形结合的意义和误差来源与误差分析，并进行了类比拓展和实例检验。