三维一体：教学内容的开放架构

　　【摘 要】 评价一堂课的教学方法好不好之前，首先要考察它的教学内容对不对。数学课程标准要求教学内容需开放，只有开放，才能使自身更“有序”，使学生“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”。 

　　【关 键 词】 三维一体；教学架构；关系 

　　【作者简介】 许海英，一级教师，无锡市小学数学教学新秀。黄芳，高级教师，无锡市学科带头人、无锡市教科研带头人，研究方向：辩证性实施小学数学教材和元学习视域下的小学数学人本教学。 

　　王荣生教授说：“在评价一堂课的教学方法好不好之前，首先要考察它的教学内容对不对。”教学内容是学与教相互作用过程中有意传递的主要信息，一般主要指间接经验，即学生必须学习、了解和掌握的人类科学文化成果。 

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增加发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。”可见，数学课程标准要求教学内容需开放，只有开放，才能使自身更“有序”，使学生“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”。 

　　作为一线教师，我们有责任在读懂教材的基础上创造性地利用、开发教材，将“静止”的教材内容“活化”为教学内容。我们认为，教学内容是非线性的，也不是平面化的，而是一个由长、宽、高相互关联，相得益彰，共同构筑起来的长方体。“架构数学知识之间的联系”成其长，“架构数学与其他学科之间的联系”成其宽，“架构数学与生活之间的联系”成其高，三者缺一不可。 

　　一、向长度开放：架构数学知识之间的联系 

　　数学知识是一个结构严密的整体，任何一个知识点、一节课、一个单元乃至一册、一个学段都不是知识孤岛，而是联系紧密、协调发展的知识体系。所以，我们需要用系统、开放思想来设计教学内容，站在一个知识点要能看到一节课、一个单元、一册教材、整个学段和知识体系的长度，要明确这一知识点的位置和作用，不仅要找到这一知识点与旧知之间的“连接点”，还要找到这一知识点与后续知识之间的“生长点”。 

　　具体教学时，“知识点”要夯实，“连接点”要形成清晰的网络，而“生长点”就是将解决问题所需要的知识点重新整合，形成新的、解决问题的知识网络。“知识点”、“连接点”、“生长点”的形成是一个解读信息，调动、运用知识，重新整合的思维过程，贯穿知识变迁而始终不变的是思想方法，这样就形成了“前有蕴伏渗透，后有发展提高”的开放体系，就能很好地促进数学元学习能力的长远发展。 

　　苏教版四年级上册的《认识含有亿级和万级的数》是认识整数领域的最后一节课，在这节课上，可以引导学生将“万以内的数”、“整万的数”、“整亿的数”、“含有万级和个级的数”、“含有亿级和万级的数”、“含有亿级、万级和个级的数”梳理成纵横交错的知识网络图，使学生在新旧联系中通过同化自然获得对新知识的理解和生长点的有意义扩张。 

　　苏教版三年级下册的《小数大小的比较》是小数大小比较的起始课，课时学习目标是“学会比较一位小数的大小”，但我们可以借助数轴帮助学生整体建构整数大小的比较和一位小数大小的比较，还可以悄悄地蕴伏两位小数和一位小数大小的比较，追问：“1.9<（ ）<2.4，括号里除了填2.0、2.1、2.2、2.3，你还能想到哪些小数呢？五年级我们将继续学习。”这就为五年级上册的小数大小比较作了思想和知识上的双重准备。 

　　二、向宽度开放：架构数学与其他学科之间的联系 

　　有人说学习就像钻井一样，钻得越深看得越窄，这话有一定道理。学科知识的发展不是相互隔离、彼此封闭的，而是相互作用、相互开放的。数学学习和其他学科的学习一样，其最终目的都在于促进人的发展。今天，数学已经越来越广泛地深入到自然和社会科学的各个领域，教师就更需要打破单纯强调学科系统的局限性，引导学生从与其他学科联系的宽度去学习，从而更好地理解与把握数学教育的“三维目标”。 

　　具体教学时，一方面，可以通过与其他学科的联系更好地促进“学会思维”，即通过思维方法的分析使之真正成为可以理解、掌握和推广应用的。例如复习“奇数、偶数、质数、合数”时，请学生任意选择一个自然数用“是……不是……”或“不是……就是……”等关联词造句。再例如“认识秒”，在体验了1秒、10秒的时间后，教师继续让学生通过跳绳来体验30秒的长短。然后追问：在同样的时间里，为什么有的同学跳得多？有的同学跳得少？这种差别，是因为时间的差别，还是因为人的差别呢？以上学科整合不仅有利于知识间的融会贯通，更使学生在别样的活动体验中发展思维能力。 

　　另一方面，可以通过与其他学科的联系更好地促进人的发展。例如通过解决“废纸生产再生纸”、“树木吸收二氧化碳、释放氧气”等问题，不仅能提高学生分析和解决实际问题的能力，增强发现和提出问题的能力，更是对学生进行环保教育的良好契机。再例如《轴对称图形》一课能让学生感受到数学的对称美……美术元素的有机融入，不仅拓展了学生对数学的认识，还能培养学生的审美感。著名数学家徐利治教授曾这样阐述数学美：作为科学原理的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的特点，它包括简单美、对称美、和谐美、静态美、动态美、结构美、形式美、符号美、机智美，等等。